Resolva os seguintes problemas, aplicando o Teste da Série Alternada ou o Teste da Divergência quando apropriado. Mostre todos os cálculos intermediários e justifique suas respostas.
Verifique a convergência ou divergência da série
.
Verifique a convergência ou divergência da série
Passo 1
O enunciado pede para verificar a convergência ou divergência da série
O conteúdo da matéria envolve dois testes principais:
. Teste da divergência (se o termo geral não tende a zero, a série diverge).
. Teste da série alternada de Leibniz (se
é monótona decrescente e tende a zero, então a série alternada converge).
Passo 2
Denotemos o termo geral por
Para qualquer série convergente é condição necessária que
Vamos calcular
Logo
não existe como zero (oscila entre
). Portanto o termo geral não tende a zero.
Resposta
A série diverge pelo teste da divergência, pois o termo geral não tende a zero.