Resolva os seguintes problemas de Cauchy.
Passo 1
O enunciado apresenta o problema de valor inicial (problema de Cauchy)
O conteúdo são equações diferenciais separáveis; vamos separar variáveis, integrar e usar a condição inicial para determinar a constante.
Passo 2
Separando variáveis, escrevemos
Passo 3
Integramos ambos os lados:
e obtemos
Passo 4
Para encontrar
, usamos
. Substituindo em
vem
Passo 5
Substituindo
na integral, temos
que equivale a
Para satisfazer
, escolhemos o ramo positivo: