Resolva os seguintes problemas de Sturm-Liouville, ou seja, determine os autovalores e as autofunções do problema de contorno, nos seguintes casos:
;
Passo 1
O enunciado pede para resolver o problema de Sturm–Liouville
com as condições de contorno
O conteúdo principal aqui é a resolução da EDO linear de segunda ordem homogênea e a imposição das condições de contorno para quantizar o parâmetro
.
Passo 2
Escrevemos a solução geral da EDO
Impondo
temos
logo
Passo 3
Calculamos a derivada
e aplicamos
, obtendo
Para ter solução não-trivial (isto é,
e
) exigimos
com
.
Passo 4
Dessa condição segue
e as autofunções associadas, à constante de normalização
fixa, são