Resolva os seguintes problemas de valor inicial.
, com
Passo 1
O enunciado pede resolver o problema de valor inicial
com
. O conteúdo é equação diferencial linear de primeira ordem e usaremos o método do fator integrante para obter a solução.
Passo 2
Primeiro colocamos a equação na forma padrão
onde
e
.
Passo 3
Calculamos o fator integrante
definido por
Passo 4
Multiplicamos a equação original por
, obtendo
O lado esquerdo é exatamente a derivada do produto
.
Passo 5
Integrando ambos os lados em relação a
, temos
Então a solução geral é
Passo 6
Para determinar
, usamos
, o que leva a
Logo a solução particular é