Resolva os seguintes problemas de valor inicial
.
Passo 1
O enunciado dá o valor inicial
para a equação diferencial de primeira ordem
O conteúdo aqui é notar que, definindo
temos
, o que transforma a equação num problema linear em
.
Passo 2
Substituindo
e
na equação original, obtemos
Assim chegamos à equação linear
Passo 3
Dividindo por
, fica
O fator integrante é
Multiplicando tudo por
e reconhecendo a derivada de
, temos
Integrando,
Logo
Passo 4
Usando a condição
implica
. Logo
Substituindo em
:
Passo 5
Como
e no ponto inicial
, tiramos a raiz positiva: