Resolva os seguintes problemas de valor inicial
.
Passo 1
O enunciado pede para resolver o problema de valor inicial
Este é um caso de equação de Bernoulli de primeira ordem, pois pode ser posta na forma
com
. Vamos usar a transformação padrão para Bernoulli.
Passo 2
Primeiro dividimos a equação por
(supondo
) para escrever no formato
Passo 3
Reconhecendo
, fazemos a substituição
de onde
Substituindo em
obtemos
Dividindo tudo por
(para
) resulta
que é uma equação linear em
.
Passo 4
Para resolver
calculamos o fator integrante
Multiplicando ambos os lados por
dá
Integrando em
,
Passo 5
Voltando à variável original,
Impondo a condição inicial
implica
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