Resolva os seguintes problemas de valor inicial, via transformada de Laplace:
Passo 1
O problema é o valor inicial
que envolve uma força impulso em
. Vamos usar a transformada de Laplace para resolver.
Passo 2
Tomando Laplace em ambos os lados e usando
,
e
, obtemos
Passo 3
Agrupando termos em
:
logo
Passo 4
Invertendo a primeira fração:
e
, de onde
Passo 5
Para a segunda parcela usamos o teorema do deslocamento:
.
Como inverte para
, temos
Como
Passo 6
Somando as duas partes, a solução no tempo é