Seja
a função definida por
Calcule o limite de
quando
ao longo da reta
.
Passo 1
O enunciado pede o limite de
quando
seguindo a reta
, com
. O conteúdo aqui é cálculo de limite de função de duas variáveis ao longo de um caminho, usando parametrização.
Passo 2
Parametrizamos a reta por
e reescrevemos
em função de
apenas. Substituindo na definição:
Passo 3
Fatoramos
no denominador para simplificar:
Passo 4
Como a expressão é constante para todo
, ao fazermos
não há dependência de
. Logo,