Resolva os seguintes problemas de valor inicial:
Passo 1
Temos o problema de valor inicial
com
e
. O conteúdo é equação diferencial linear de 2ª ordem com coeficientes constantes e termo não homogêneo. Vamos precisar resolver a parte homogênea, achar uma solução particular e depois impor as condições iniciais.
Passo 2
A equação homogênea associada é
A equação característica é
, cujas raízes são
. Portanto,
Passo 3
Para encontrar uma solução particular usamos o método dos coeficientes indeterminados. Como o termo não homogêneo é polinomial de grau 1, tentamos
Então
e
. Substituindo em
dá
Comparando coeficientes:
e
. Logo,
Passo 4
A solução geral é a soma
E sua derivada é
Passo 5
Aplicando as condições iniciais: em