Resolva os seguintes problemas de valor inicial:
, onde
$
Passo 1
O enunciado pede para resolver a EDO de segunda ordem não homogênea
com condição inicial
,
e força periódica por partes
em
, zero em
e
. Vamos usar a forma geral da solução via integral de Duhamel.
Passo 2
Para equações do tipo
, a solução geral com condições em
é
onde
e
vêm de
e
, logo
.
Passo 3
Para
, temos
em todo
, então
Assim
Passo 4
Para
, a força age só em
, pois
para
. Assim
Logo
válido para
.
Passo 5
Podemos estender esse resultado por continuidade periódica de
. Mas, dentro do primeiro período, a solução fica piecewise conforme obtido.
Resposta
y(t)=