Resolva os seguintes problemas de valores iniciais com o uso da Transformada de Laplace:
Passo 1
O enunciado pede para resolver, por Transformada de Laplace, o problema de valor inicial
O conteúdo envolve aplicar a Transformada de Laplace em cada termo de
, usar as condições iniciais via propriedades
e
,
resolver para , fazer frações parciais e inverter a transformada.
resolver para
Passo 2
Aplicando
na equação, obtemos
Substituindo
e
, fica
Logo
Passo 3
Decompondo
temos
. Para
vem
, e para
vem
.
Portanto
Portanto
Passo 4
Agora fazemos a fração parcial para
. Escrevemos
e determinamos
. Encontramos
Logo
Passo 5
Somando as parcelas de
:
Isso dá
Invertendo cada termo via tabelas:
,
,
,
,
.