Resolva os seguintes problemas de valores iniciais com o uso da Transformada de Laplace:
Passo 1
O enunciado pede para resolver a EDO com valor inicial
usando a Transformada de Laplace. Vamos precisar das propriedades
e das transformadas conhecidas de
,
,
e
.
Passo 2
Aplicamos
em ambos os lados de
. Denotando
, temos
Substituindo as condições iniciais
e
,
Ou seja,
Passo 3
Colocando
em evidência:
Passo 4
Para inverter a última parcela, fazemos decomposição em frações parciais:
Multiplicando por
e igualando coeficientes, encontra-se
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Assim
Passo 5
Agora aplicamos a transformada inversa termo a termo:
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