Resolva os seguintes problemas de valores iniciais com o uso da Transformada de Laplace:
Passo 1
O exercício pede para resolver o problema de valor inicial
usando a Transformada de Laplace. Vamos precisar das propriedades
-
e . -
. - Tabelas básicas:
, .
Passo 2
Aplicando
em ambos os lados e usando as condições iniciais:
Isto dá
Agrupando
e os termos independentes:
ou seja
Passo 3
Note que
. Logo
Vamos inverter a transformada dividindo em duas parcelas:
-
. -
.
Passo 4
Para
fazemos fração parcial sobre
. Queremos
Temos
, igualando coeficientes:
Logo
Invertendo a Laplace:
Passo 5
Para
fazemos fração parcial do tipo
Montando e igualando coeficientes obtém-se
Logo
Passo 6
Invertendo a Laplace de cada termo em
:
Somando
obtemos a solução final.