Resolva os seguintes problemas
Passo 1
O enunciado dá a equação diferencial linear de primeira ordem
com condição inicial
O objetivo é resolver em cada intervalo usando fator integrante e fazer a “cola” em (t=\pi].
Passo 2
Para
0 <= t < pi temos
f(t)=0 , então a equação é homogênea
A solução geral é
Usando
y(0)=5 obtemos
C=5 . Portanto, para
0 <= t<pi
Passo 3
Para
t>= pi a equação vira
O fator integrante é
mu(t)=e^t . Multiplicando toda a equação por
e^t obtemos
Integramos:
pois
integral e^tsin t,dt=tfrac12e^t(sin t-cos t) . Logo
e portanto
Passo 4
Impondo continuidade em
t=pi :
Substituindo na expressão de
y(t) para
t>=pi :
Logo
Passo 5
Reunindo a solução em forma de função pedaço–a–pedaço:
Para
0<= t<pi
e para
t>=pi