Beleza, vamos resolver esse problema de equação diferencial de segunda ordem. A gente vai trabalhar com um PVI (Problema de Valor Inicial) onde a equação dada é , e temos as condições iniciais e . Para resolver, vamos precisar integrar a equação duas vezes e depois usar as condições iniciais para encontrar as constantes que aparecem nas integrações.
Passo 2
Primeiro, vamos integrar a equação diferencial uma vez para encontrar a primeira derivada . A equação é:
Integrando em relação a :
Isso nos dá:
Aqui, é a constante de integração que vamos determinar usando a condição inicial para .
Passo 3
Agora, vamos integrar novamente para encontrar :
Integrando cada termo:
Onde é outra constante de integração que vamos encontrar usando a condição inicial para .
Passo 4
Vamos usar a condição inicial para encontrar . Substituindo na expressão de :
Sabemos que , então:
Passo 5
Agora, vamos usar a condição inicial para encontrar . Substituindo na expressão de :