Verifique se as equações abaixo são exatas. Em caso afirmativo, resolva-as:
Passo 1
No enunciado temos a equação
.
Definimos
Definimos
O objetivo é verificar se ela é exata (isto é, se
) e, em caso afirmativo, encontrar uma função potencial
tal que
.
Passo 2
Calculamos as derivadas parciais:
Como
, a equação é exata.
Passo 3
Para achar
, integramos
em relação a
. Note que
então
Assim,
onde
é função a determinar.
Passo 4
Impondo
, temos