Resolva os seguintes PVI’s, os quais possuem uma condição extra sobre o domínio
Passo 1
O enunciado dá o PVI
com condição extra no domínio
(para evitar divisão por zero) e
. O conteúdo aqui é a resolução de uma EDO linear de primeira ordem homogênea, que podemos tratar por separação de variáveis ou pelo formato padrão
.
Passo 2
Colocamos a equação na forma padrão dividindo por
(válido pois
):
Passo 3
É uma equação homogênea, então separamos variáveis:
Agora integramos ambos os lados.
Passo 4
A integração fornece
Passo 5
Exponenciando, obtemos
Como
, podemos retirar valor absoluto e definir
, ficando
Passo 6
Aplicamos a condição inicial
:
Logo a solução é