Resolva as seguintes questões envolvendo limites:
lim x -infty 2 x^2-3 x-4x raizx^2+1

Passo 1

O enunciado pede o limite
limxto -infty2x^2-3x-4xraizx^2+1
O conteúdo aqui é manipular expressões com potência e raiz de ordem 2 para identificar o comportamento dominante conforme xto-infty. Vamos usar fatoração em x^2 dentro da raiz e simplificação de sinais.

Passo 2

Dentro da raiz temos
raizx^2+1 =raizx^2l(1+1x^2r) =|x|raiz1+1x^2
Para xto-infty temos x<0, logo |x|=-x. Assim
raizx^2+1=-,xraiz1+1x^2

Passo 3

Substituindo na expressão original:
2x^2-3x-4xraizx^2+1 =2x^2-3x-4xl(-xraiz1+tfrac1x^2r) =2x^2-3x-4-x^2raiz1+tfrac1x^2

Passo 4

Agora dividimos numerador e denominador por x^2:
2-3x-4x^2 -raiz1+1x^2
Quando xto-infty temos tfrac3xto0 e tfrac4x^2to0, além de raiz1+tfrac1x^2to1. Logo o quociente tende a
2-0-0-1=-2

Resposta

limxto -infty2x^2-3x-4xraizx^2+1=-2

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