Resolva as seguintes recorrências lineares de
ordem.
Passo 1
O enunciado dá a recorrência de primeira ordem não-homogênea
para
.
Conteúdo: usar soma telescópica e fórmula da soma geométrica para encontrar a solução fechada .
Conteúdo: usar soma telescópica e fórmula da soma geométrica para encontrar a solução fechada
Passo 2
Reescrevemos a recorrência de modo a somar as diferenças telescópicas. Para
, temos
Passo 3
Aplicamos a fórmula da soma de uma progressão geométrica de razão
:
Passo 4
Substituindo em
e usando
, obtemos
Passo 5
Verificação rápida para
:
bate com a condição inicial.