Resolva os seguintes sistemas
cx+y+z=4 2 x+5 y-2 z=3

Passo 1

O enunciado pede para resolver o sistema linear
x + y + z = 4, 2x + 5y - 2z = 3
Aqui temos duas equações e três incógnitas, então esperamos uma família de soluções com um parâmetro livre. Vamos usar eliminação ou substituição para expressar as variáveis em função de um parâmetro.

Passo 2

Da primeira equação, isolemos x:
x + y + z = 4 Longrightarrow x = 4 - y - z

Passo 3

Substitua a expressão de x na segunda equação:
2x + 5y - 2z = 3 Longrightarrow 2(4 - y - z) + 5y - 2z = 3
Agora distribua e organize em termos de y e z:
8 - 2y - 2z + 5y - 2z = 3 Longrightarrow 8 + 3y - 4z = 3

Passo 4

Resolva essa equação para y:
8 + 3y - 4z = 3 Longrightarrow 3y = 3 + 4z - 8 Longrightarrow 3y = 4z - 5 Longrightarrow y = 4z - 53

Passo 5

Retorne à expressão de x e substitua y:
x = 4 - y - z = 4 - 4z - 53 - z = 12 - (4z - 5) - 3z3 = 12 - 4z + 5 - 3z3 = 17 - 7z3

Resposta

A solução geral do sistema, usando o parâmetro livre z = tinR, é
l(x,y,zr) = (17 - 7t3,,4t - 53,,t), tinR

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