Resolva os seguintes sistemas
lx+y+z+w=0 x+y+z-w=4 x+y-z+w=-4 x-y+z+w=2

Passo 1

O enunciado nos dá o sistema
x+y+z+w=0, x+y+z-w=4, x+y-z+w=-4, x-y+z+w=2
Vamos usar o método de eliminação de variáveis combinando as equações.

Passo 2

Legal, subtraindo a segunda equação da primeira eliminamos x+y+z e obtemos
2w = 0 - 4 = -4,
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w = -2
Somando a primeira e a segunda equações eliminamos w e chegamos a
2(x+y+z) = 0 + 4 = 4 Longrightarrow x+y+z = 2

Passo 3

Substituindo w = -2 na terceira equação
x+y - z + (-2) = -4 Longrightarrow x+y - z = -2

Passo 4

Para achar x+y e z, somamos
(x+y+z)+(x+y-z)=2+(-2) Longrightarrow 2(x+y)=0 Longrightarrow x+y=0,
e subtraímos
(x+y+z)-(x+y-z)=2-(-2) Longrightarrow 2z=4 Longrightarrow z=2

Passo 5

Com z=2 e w=-2, a quarta equação fica
x - y + 2 + (-2) = 2 Longrightarrow x - y = 2

Passo 6

Agora resolvemos o sistema
x+y = 0, x-y = 2
Somando dá 2x=2 e, portanto, x=1. Como x+y=0, então y=-1.

Resposta

(x,y,z,w) = (1,-1,2,-2)

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