Seja
, então
Encontre a solução geral do sistema
(A+4 I3) X=0 ;
Encontre a solução geral do sistema
Passo 1
O enunciado pede a solução geral do sistema
l(A+4I3r)X=0 , onde
e
I3 é a matriz identidade
3times3 . O conteúdo envolvido é álgebra linear básica e resolução de sistemas lineares homogêneos por eliminação.
Passo 2
Calcular a matriz
A+4I3 . Temos
Passo 3
Escrever o sistema
l(A+4I3r)(x,y,z)^T=0 em equações:
Passo 4
Resolver as equações em ordem:
Da terceira equação vem
Da terceira equação vem
Substituindo em
x+5y+z=0 dá
A primeira equação
5x+5z=0 é equivalente a
x+z=0 , já obtida. Logo só temos uma relação independente entre
x e
z .
Passo 5
Escolhendo parâmetro livre
, obtemos
Assim o vetor solução geral é
Resposta
A solução geral do sistema
l(A+4I3r)X=0 é