Seja A=[ccc1 & 0 & 5 1 & 1 & 1 0 & 1 & -4], então
Encontre a solução geral do sistema (A+4 I3) X=0;

Passo 1

O enunciado pede a solução geral do sistema l(A+4I3r)X=0, onde
A = 1 & 0 & 5 1 & 1 & 1 0 & 1 & -4 ,
e I3 é a matriz identidade 3times3. O conteúdo envolvido é álgebra linear básica e resolução de sistemas lineares homogêneos por eliminação.

Passo 2

Calcular a matriz A+4I3. Temos
A+4I3= 1+4 & 0 & 5 1 & 1+4 & 1 0 & 1 & -4+4 = 5 & 0 & 5 1 & 5 & 1 0 & 1 & 0

Passo 3

Escrever o sistema l(A+4I3r)(x,y,z)^T=0 em equações:
5x + 0y + 5z = 0, 1x + 5y + 1z = 0, 0x + 1y + 0z = 0

Passo 4

Resolver as equações em ordem:
Da terceira equação vem
y=0
Substituindo em x+5y+z=0
x + z = 0Longrightarrow x = -,z
A primeira equação 5x+5z=0 é equivalente a x+z=0, já obtida. Logo só temos uma relação independente entre x e z.

Passo 5

Escolhendo parâmetro livre , obtemos
Assim o vetor solução geral é

Resposta

A solução geral do sistema l(A+4I3r)X=0 é
X = t,(-1,0,1)^T, tinR

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