Resolva os seguintes sistemas:
lx1+x2+x3=1 x1-x2+2 x3=2 x1+6 x2+3 x3=3

Passo 1

O enunciado fornece um sistema linear com três equações e três incógnitas:
O conteúdo aqui é eliminação de Gauss: primeiro vamos eliminar para obter um sub-sistema em e , depois resolver e voltar a .

Passo 2

Subtraindo a primeira equação das segunda e terceira, eliminamos x1. Assim:
(x1-x2+2x3) - (x1+x2+x3) = 2 - 1 Rightarrow -2x2 + x3 = 1,
(x1+6x2+3x3) - (x1+x2+x3) = 3 - 1 Rightarrow 5x2 + 2x3 = 2

Passo 3

Agora resolvemos o sistema em
Da primeira equação isola-se (x_{3}]:

Substituindo na segunda,

Passo 4

Com x2=0, volta-se a x3=1+2x2:
x3 = 1 + 2cdot0 = 1
Por fim, usa-se a primeira equação para x1:
x1 = 1 - x2 - x3 = 1 - 0 - 1 = 0

Resposta

(x1,x2,x3) = (0,0,1).

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