Use o método de Gauss-Jordan para encontrar A^-1 nos seguintes casos:
A=(rrrr1 & 2 & 3 & 4 0 & -1 & -2 & 5 -3 & -4 & 1 & 0 6 & -5 & 0 & 2)

Passo 1

O enunciado pede a matriz inversa de
A = 1 & 2 & 3 & 4 0 & -1 & -2 & 5 -3 & -4 & 1 & 0 6 & -5 & 0 & 2
usando o método de Gauss–Jordan. Vamos montar a matriz aumentada [A,|,I] e aplicar operações elementares até obter [I,|,A^-1].

Passo 2

Primeiro pivotamos em a11=1 e eliminamos abaixo na coluna 1:
[cccc|cccc 1 & 2 & 3 & 4 & 1 & 0 & 0 & 0 0 & -1 & -2 & 5 & 0 & 1 & 0 & 0 0 & 2 & 10 & 12 & 3 & 0 & 1 & 0 0 & -17 & -18 & -22 & -6 & 0 & 0 & 1 ]

Passo 3

Agora pivotamos em a22=-1. Normalizamos a linha 2 e eliminamos em linhas 1, 3 e 4 na coluna 2:
[cccc|cccc 1 & 0 & -1 & 14 & 1 & 2 & 0 & 0 0 & 1 & 2 & -5 & 0 & -1 & 0 & 0 0 & 0 & 6 & 22 & 3 & 2 & 1 & 0 0 & 0 & 16 & -107 & -6 & -17 & 0 & 1 ]

Passo 4

Pivotamos em a33=6. Dividimos a linha 3 por 6 e eliminamos em colunas 3 das linhas 1, 2 e 4:
[cccc|cccc 1 & 0 & 0 & tfrac533 & tfrac32 & tfrac73 & tfrac16 & 0 0 & 1 & 0 & -tfrac373 & -1 & -tfrac53 & -tfrac13 & 0 0 & 0 & 1 & tfrac113 & tfrac12 & tfrac13 & tfrac16 & 0 0 & 0 & 0 & -tfrac4973 & -14 & -tfrac673 & -tfrac83 & 1 ]

Passo 5

Finalmente pivotamos em a44=-tfrac4973. Dividimos a linha 4 por esse valor (multiplicando por -tfrac3497) e eliminamos na coluna 4 das linhas 1, 2 e 3. O resultado é [I,|,A^-1].

Resposta

A^-1 = tfrac1142 & -tfrac24497 & -tfrac117994 & tfrac53497[6pt] tfrac21497 & -tfrac2497 & -tfrac67497 & -tfrac37497[6pt] tfrac27142 & -tfrac80497 & tfrac107994 & tfrac11497[6pt] tfrac42497 & tfrac67497 & tfrac8497 & -tfrac3497 ]

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