Resolva os seguintes sistemas através do escalonamento:
.
Passo 1
O enunciado nos dá o sistema linear com duas equações e três incógnitas:
Vamos usar escalonamento (operações elementares em linhas) para triangular a matriz aumentada e depois expressar as incógnitas em função de um parâmetro.
Passo 2
Escrevemos a matriz aumentada do sistema:
Aplicamos
para eliminar
da segunda linha, obtendo
Em seguida, dividimos a segunda linha por
,
Passo 3
Da segunda linha temos
portanto
Agora substituímos esse
na primeira equação
:
Desenvolvendo,
Passo 4
Como há menos equações do que incógnitas,
é livre. Seja
, com
. Logo
Resposta
A solução geral do sistema é