Informações relevantes que temos: são três equações lineares em cinco incógnitas x,y,z,t,w. Como há mais incógnitas que equações, é provável que tenhamos infinitas soluções, mas precisamos verificar e encontrar a solução geral.]
Passo 2
Estratégia: eliminar incógnitas para obter um sistema mais simples. Note que as equações 1 e 3 têm o mesmo termo x+3y; por isso é prático usar combinações lineares que eliminem x e y, ficando com equações apenas em z,t,w. Vamos formar duas novas equações combinando as dadas:
Isto significa que podemos escolher dois parâmetros livres. Uma escolha natural é tomar w e y como parâmetros livres. Denotemos
w=s,\qquad y=r,
onde r,s\in\mathbb{R} são parâmetros arbitrários. Então
x=1-w-3y=1-s-3r,
z=w+2=s+2,
t=2w+3=2s+3.
Passo 7
Interpretação final e classificação: há infinitas soluções (dois graus de liberdade). O posto (rank) da matriz dos coeficientes é 3 (há três equações lineares independentes entre as cinco incógnitas), portanto o sistema é possível indeterminado. A solução geral foi obtida parametrizada por r e s.