Resolva os seguintes sistemas de equações lineares
r 3 x1+2 x2+x3=1 5 x1+3 x2+3 x3=2 x1+x2-x3=1

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse sistema de equações lineares juntos! O que temos aqui são três equações com três incógnitas: x1 , x2 e x3 . Nosso objetivo é encontrar os valores dessas variáveis que satisfazem todas as três equações ao mesmo tempo. Para isso, vamos usar métodos de resolução de sistemas lineares, como substituição ou eliminação. Vamos lá!

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever as equações para facilitar a visualização:
3x1 + 2x2 + x3 = 1 (Equação 1) 5x1 + 3x2 + 3x3 = 2 (Equação 2) x1 + x2 - x3 = 1 (Equação 3) çãçãçã

Passo 3

Vamos começar eliminando uma das variáveis de duas das equações para simplificar o sistema. Vou optar por eliminar x3 entre a Equação 1 e a Equação 2.
Multiplicando a Equação 1 por 3, temos:
3(3x1 + 2x2 + x3) = 3(1) Rightarrow 9x1 + 6x2 + 3x3 = 3 (Equação 4) çã
Agora, subtraindo a Equação 2 da Equação 4:
(9x1 + 6x2 + 3x3) - (5x1 + 3x2 + 3x3) = 3 - 2
Simplificando:
4x1 + 3x2 = 1 (Equação 5) çã

Passo 4

Agora, vamos eliminar x3 entre a Equação 1 e a Equação 3. Para isso, vamos deixar as equações com x3 com coeficientes opostos.
A Equação 1 tem x3 com coeficiente 1, e a Equação 3 tem x3 com coeficiente -1. Basta somá-las:
(3x1 + 2x2 + x3) + (x1 + x2 - x3) = 1 + 1
Simplificando:
4x1 + 3x2 = 2 (Equação 6) çã

Passo 5

Agora temos um sistema com duas equações e duas incógnitas:
4x1 + 3x2 = 1 (Equação 5) 4x1 + 3x2 = 2 (Equação 6) çãçã
Observamos que 4x1 + 3x2 não pode ser igual a 1 e 2 ao mesmo tempo, o que indica que o sistema não tem solução única. Isso significa que as equações são incompatíveis entre si, e não existe um conjunto de valores para x1 , x2 e x3 que satisfaça todas as equações simultaneamente.

Resposta

O sistema de equações não possui solução, ou seja, é impossível encontrar valores para x1 , x2 e x3 que satisfaçam todas as três equações ao mesmo tempo.

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