Resolva os seguintes sistemas de equações lineares
x1+x2+3 x3 & =5 2 x1-x2+4 x3 & =11 -x2+x3 & =3

Passo 1

O enunciado pede para resolver o sistema linear
x1+x2+3x3&=5, 2x1-x2+4x3&=11, -,x2+x3&=3
O conteúdo aqui é resolução de sistemas lineares pelo método de eliminação de Gauss seguido de substituição reversa.

Passo 2

Escrevemos a matriz aumentada e eliminamos x1 da segunda linha usando a primeira:
[ccc|c 1 & 1 & 3 & 5 2 & -1 & 4 & 11 0 & -1 & 1 & 3 ] ;xrightarrowL2>=ts L2-2,L1; [ccc|c 1 & 1 & 3 & 5 0 & -3 & -2 & 1 0 & -1 & 1 & 3 ]

Passo 3

O sistema está triangular em x2,x3. Extraímos o subsistema para essas variáveis:
-3x2-2x3=1, -,x2+x3=3

Passo 4

Resolvendo o subsistema, da segunda equação vem
x3=3 + x2
Substituindo na primeira:
-3x2-2(3+x2)=1 ;Rightarrow;-3x2-6-2x2=1 ;Rightarrow;-5x2=7 ;Rightarrow;x2=-tfrac75
Logo
x3=3 +l(-tfrac75r) =tfrac155-tfrac75 =tfrac85

Passo 5

Fazemos substituição reversa na primeira equação original:
x1+x2+3x3=5 ;Rightarrow; x1=5 - x2-3x3 =5 -l(-tfrac75r)-3l(tfrac85r) =5 +tfrac75-tfrac245 =tfrac25-175 =tfrac85

Resposta

l(x1,x2,x3r) =l(tfrac85,, -tfrac75,, tfrac85r)

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