Resolva os seguintes sistemas de equações lineares
r x1+x2+x3=4 2 x1+5 x2-2 x3=3 x1+7 x2-7 x3=5

Passo 1

O enunciado pede para resolver o sistema linear
x1+x2+x3=4, 2x1+5x2-2x3=3, x1+7x2-7x3=5
O conteúdo é resolução de sistemas 3times 3 por eliminação de Gauss. Vamos usar operações elementares para zerar x1 nas equações 2 e 3.

Passo 2

Subtraímos 2 vezes a primeira equação da segunda e 1 vez da terceira:
Para a segunda equação:
2x1+5x2-2x3-2(x1+x2+x3) =3-2cdot4 ;Longrightarrow; 3x2-4x3=-5
Para a terceira equação:
x1+7x2-7x3-(x1+x2+x3) =5-4 ;Longrightarrow; 6x2-8x3=1

Passo 3

O sistema reduzido em x2,x3 fica
3x2-4x3=-5, 6x2-8x3=1

Passo 4

Note que a segunda equação do sistema reduzido é exatamente o dobro da primeira no lado esquerdo, pois
2,(3x2-4x3)=6x2-8x3,
mas o lado direito não satisfaz essa proporção ( 2cdot(-5)=-10neq1). Isso mostra inconsistência.

Passo 5

Como não há nenhuma forma de satisfazer ambas as equações reduzidas simultaneamente, o sistema original é incompatível.

Resposta

O sistema não possui solução (incompatível).

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