Resolva os seguintes sistemas de equações lineares
2 x1-6 x2+x3-2 x4 & =-3 -x1+3 x2-2 x3+4 x4 & =0 x1-3 x2+4 x3-8 x4 & =2

Passo 1

Temos o sistema linear
2x1-6x2+x3-2x4&=-3, -,x1+3x2-2x3+4x4&=0, x1-3x2+4x3-8x4&=2
Aqui o número de incógnitas ( 4) é maior que o de equações ( 3), então esperamos soluções infinitas. Vamos usar eliminação de Gauss para reduzir o sistema e depois parametrizar as soluções.

Passo 2

Eliminamos x1 das equações 2 e 3 usando a equação 1. Primeiro, note que metade da equação 1 é
12l(2x1-6x2+x3-2x4r) = x1-3x2+tfrac12x3-x4 = -tfrac32
Somando isso à equação 2 eliminamos x1:
(-x1+3x2-2x3+4x4) + (x1-3x2+tfrac12x3-x4) =0 + (-tfrac32)
que dá
-,tfrac32,x3+3x4=-tfrac32
Dividindo por -tfrac32 ficamos com
x3-2x4=1

Passo 3

Repetindo o mesmo para a equação 3 (subtraindo metade da 1), obtemos igualmente
x3-2x4=1,
ou seja, a terceira linha não traz nova informação. Sobram apenas duas equações independentes:
2x1-6x2+x3-2x4=-3, x3-2x4=1

Passo 4

Como temos 4 incógnitas e só 2 equações, escolhemos duas variáveis livres. Seja
x2=s, x4=t,
com s,tinR. Da segunda equação vem
x3-2t=1 Longrightarrow x3=1+2t
Substituindo x2=s e x3=1+2t na primeira equação:
2x1-6s+(1+2t)-2t=-3 Longrightarrow 2x1-6s+1=-3 Longrightarrow x1=-2+3s

Resposta

A solução geral é
boxed l(x1,x2,x3,x4r) =(-2+3s,;s,;1+2t,;t), s,tinR

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