Resolva os seguintes sistemas de equações lineares
Passo 1
Temos o sistema linear
Aqui o número de incógnitas (
) é maior que o de equações (
), então esperamos soluções infinitas. Vamos usar eliminação de Gauss para reduzir o sistema e depois parametrizar as soluções.
Passo 2
Eliminamos
das equações 2 e 3 usando a equação 1. Primeiro, note que metade da equação 1 é
Somando isso à equação 2 eliminamos
:
que dá
Dividindo por
ficamos com
Passo 3
Repetindo o mesmo para a equação 3 (subtraindo metade da 1), obtemos igualmente
ou seja, a terceira linha não traz nova informação. Sobram apenas duas equações independentes:
Passo 4
Como temos 4 incógnitas e só 2 equações, escolhemos duas variáveis livres. Seja
com
. Da segunda equação vem
Substituindo
e
na primeira equação:
Resposta
A solução geral é