Resolva os seguintes sistemas por escalonamento. Determine o posto da matriz de coeficientes e o posto da matriz ampliada.

Passo 1

O enunciado dá o sistema
2x + y - z = -6, x - y + 3z = 21, 3x + 2z = 15,
e pede para resolver por escalonamento e determinar o posto da matriz de coeficientes e da ampliada. Vamos usar eliminação de Gauss para chegar à forma escada, identificar as equações pivô e, a seguir, ler o número de linhas não nulas para obter os postos.

Passo 2

Escrevemos a matriz ampliada e trocamos R1 com R2 para ter pivô 1 na primeira linha:
[ccc|c 1 & -1 & 3 & 21 2 & 1 & -1 & -6 3 & 0 & 2 & 15 ]

Passo 3

Eliminamos abaixo de R1:
R2 R2 - 2R1implies 0 & 3 & -7 & -48 , R3 R3 - 3R1implies 0 & 3 & -7 & -48
Fica
[ccc|c 1 & -1 & 3 & 21 0 & 3 & -7 & -48 0 & 3 & -7 & -48 ]

Passo 4

Eliminamos
A forma escada final é
Há duas linhas não nulas em ambas a matriz de coeficientes e a ampliada, logo
.

Passo 5

Como
Escolhemos (z = t]. Da segunda:

Da primeira:

Resposta


Solução geral: seja ,

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