Resolva os seguintes sistemas lineares.
l2 x+y+2 z=3 3 x-2 y-8 z=0 -x+2 y+4 z=1

Passo 1

O enunciado dá um sistema linear de três equações e três incógnitas :
O conteúdo é resolução de sistemas lineares por método de substituição. Vamos isolar uma variável e substituir nas outras equações.

Passo 2

Da primeira equação isolamos y. A equação
2x + y + 2z = 3
y = 3 - 2x - 2z

Passo 3

Substituímos essa expressão de y na segunda equação
3x - 2y - 8z = 0
Fica
3x - 2l(3 - 2x - 2zr) - 8z = 0 Longrightarrow 3x - 6 + 4x +4z -8z = 0 Longrightarrow 7x -4z = 6

Passo 4

Agora substituímos y = 3 - 2x -2z na terceira equação
-,x + 2y +4z = 1
Isso dá
-,x + 2l(3 - 2x -2zr) +4z = 1 Longrightarrow -,x +6 -4x -4z +4z = 1 Longrightarrow -5x +6 = 1 Longrightarrow -5x = -5 Longrightarrow x = 1

Passo 5

Com x=1 usamos a equação 7x -4z =6 para achar z:
7cdot1 -4z = 6 Longrightarrow 7 -4z = 6 Longrightarrow -4z = -1 Longrightarrow z = tfrac14

Passo 6

Por fim, voltamos em
y = 3 - 2x - 2z
e substituímos x=1 e z=tfrac14:
y = 3 -2cdot1 -2cdottfrac14 = 3 -2 -tfrac12 = 1 - tfrac12 = tfrac12

Resposta

(x,y,z) = l(1,;tfrac12,;tfrac14r)

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