Resolva os sistemas lineares abaixo e classifique-os em possíveis determinados, possíveis indeterminados e impossíveis.
Passo 1
O enunciado nos dá um sistema linear com duas equações e três incógnitas :
O conteúdo é resolução de sistema linear e classificação segundo a existência e unicidade de soluções (possível determinado, indeterminado ou impossível). Vamos usar eliminação de variáveis para encontrar a solução geral.
Passo 2
Subtraímos a primeira equação da segunda para eliminar x. Fazendo (eq2)-(eq1), obtemos
(-x+3y+2z)-(-x+2y+4z)=2-1
ou seja
y - 2z = 1
Dessa relação isolamos
y = 1 + 2z
Passo 3
Substituímos y=1+2z de volta em uma das equações originais, por exemplo na primeira:
-x + 2(1+2z) + 4z = 1
-x + 2 + 4z + 4z = 1
-x + 2 + 8z = 1
-x = 1 - 2 - 8z = -1 - 8z
x = 1 + 8z
Passo 4
Como temos três variáveis e apenas duas equações independentes, escolhemos z como parâmetro livre, digamos z = tinR. Assim a solução geral é
x = 1 + 8t, y = 1 + 2t, z = t, tinR
Passo 5
Há infinitas soluções (um parâmetro livre t), logo o sistema é possível indeterminado.