Resolva os sistemas lineares abaixo e classifique-os em possíveis determinados, possíveis indeterminados e impossíveis.
l-x+2 y+4 z=1 -x+3 y+2 z=2

Passo 1

O enunciado nos dá um sistema linear com duas equações e três incógnitas :
O conteúdo é resolução de sistema linear e classificação segundo a existência e unicidade de soluções (possível determinado, indeterminado ou impossível). Vamos usar eliminação de variáveis para encontrar a solução geral.

Passo 2

Subtraímos a primeira equação da segunda para eliminar x. Fazendo (eq2)-(eq1), obtemos
(-x+3y+2z)-(-x+2y+4z)=2-1
ou seja
y - 2z = 1
Dessa relação isolamos
y = 1 + 2z

Passo 3

Substituímos y=1+2z de volta em uma das equações originais, por exemplo na primeira:
-x + 2(1+2z) + 4z = 1
-x + 2 + 4z + 4z = 1
-x + 2 + 8z = 1
-x = 1 - 2 - 8z = -1 - 8z
x = 1 + 8z

Passo 4

Como temos três variáveis e apenas duas equações independentes, escolhemos z como parâmetro livre, digamos z = tinR. Assim a solução geral é
x = 1 + 8t, y = 1 + 2t, z = t, tinR

Passo 5

Há infinitas soluções (um parâmetro livre t), logo o sistema é possível indeterminado.

Resposta

A solução geral é
(x,y,z) = (1+8t,;1+2t,;t), tinR,
e o sistema é possível indeterminado.

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