Resolva os sistemas lineares abaixo e classifique-os em possíveis determinados, possíveis indeterminados e impossíveis.
l-2 x+6 y+4 z=4 3 x-2 y=-8 -x+3 y+2 z=1

Passo 1

O enunciado pede para resolver o sistema linear
-2x+6y+4z=4, 3x-2y= -8, -,x+3y+2z=1,
e classificá-lo como possível determinado, possível indeterminado ou impossível. Vamos usar eliminação de incógnitas e estudar a consistência das equações.

Passo 2

Começo isolando x na segunda equação, que é a mais simples:
3x - 2y = -8 Longrightarrow 3x = -8 + 2y Longrightarrow x = 2y - 83

Passo 3

Substituo x=tfrac2y-83 nas equações 1 e 3, gerando um sistema em y e z.
Na equação 1:
-2l(2y-83r) + 6y + 4z = 4 Longrightarrow -4y +163 + 6y +4z =4
Multiplicando por 3:
-4y + 16 + 18y + 12z = 12 Longrightarrow 14y + 12z = -4 Longrightarrow 7y + 6z = -2
Na equação 3:
-l(2y-83r) + 3y + 2z = 1 Longrightarrow -2y +83 + 3y +2z =1
Multiplicando por 3:
-2y + 8 + 9y + 6z = 3 Longrightarrow 7y + 6z = -5

Passo 4

Comparando as duas equações resultantes:
7y + 6z = -2 e 7y + 6z = -5,
vemos que elas são incompatíveis ( -2neq -5). Isso indica que não há nenhum par (y,z) que satisfaça as duas ao mesmo tempo.

Passo 5

Como chegamos a uma contradição, o sistema original não tem soluções, isto é, é impossível.

Resposta

O sistema é impossível (não admite solução).

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