Resolva os seguintes sistemas lineares e classifique-os como SPD, SPI ou SI.
Passo 1
Beleza, a questão pede pra resolver o sistema linear
que é parte de “sistemas lineares” na Álgebra.
O que a gente vai precisar aqui:
O que a gente vai precisar aqui:
- Entender o método de substituição (isolar uma variável e inserir na outra equação).
- Saber a definição de SPD, SPI e SI:
- SPD (Sistema Possível e Determinado): tem exatamente uma solução.
- SPI (Sistema Possível e Indeterminado): tem infinitas soluções.
- SI (Sistema Impossível): não tem solução.
Passo 2
Vamos usar substituição:
- Da segunda equação
a gente isola :
- Substitui esse
na primeira :
- Desenvolvendo:
- Agora retorna em
:
Passo 3
Classificação: a gente encontrou exatamente um par de valores
.
Pelo conceito, isso significa SPD (Sistema Possível e Determinado), pois só há uma solução.
Pelo conceito, isso significa SPD (Sistema Possível e Determinado), pois só há uma solução.
Resposta
O sistema é SPD (Sistema Possível e Determinado).