usando fatoração \,A=LU, onde L é triangular inferior unitária e U é triangular superior. Em seguida aplicaremos substituição direta em Ly=b e regressiva em Ux=y.
Atualizamos as linhas 2 e 3:
linha 2 \leftarrow linha 2 -\ell_{21}\times linha 1 \Rightarrow\,(0,\,-1,\,2),
linha 3 \leftarrow linha 3 -\ell_{31}\times linha 1 \Rightarrow\,(0,\,2,\,-6).
Então u_{22}=-1, u_{23}=2.
Na segunda coluna,
\ell_{32}=\frac{2}{-1}=-2.
Atualizando linha 3:
linha 3 \leftarrow linha 3 -\ell_{32}\times linha 2 \Rightarrow\,(0,\,0,\,-10).