Resolva os seguintes sistemas lineares:
\left\{\begin{array}{l} 2 x+5 y=1 \\\\ 4 x-y=9 \end{array}\right.

Passo 1

O enunciado nos dá um sistema linear 2\times 2\) \[\begin{cases} 2x + 5y = 1,\\\\ 4x - y = 9, \end{cases}
cujo conteúdo é resolução de sistemas lineares. Vamos usar o método da substituição para encontrar ((x,y)].

Passo 2

Da segunda equação isolamos y:
4x - y = 9 \quad\Longrightarrow\quad -y = 9 - 4x \quad\Longrightarrow\quad y = 4x - 9.

Passo 3

Substituímos y = 4x - 9 na primeira equação:
2x + 5(4x - 9) = 1 \quad\Longrightarrow\quad 2x + 20x - 45 = 1 \quad\Longrightarrow\quad 22x = 46 \quad\Longrightarrow\quad x = \frac{46}{22} = \frac{23}{11}.

Passo 4

Com x = \tfrac{23}{11}, calculamos y:
y = 4\Bigl(\frac{23}{11}\Bigr) - 9 = \frac{92}{11} - \frac{99}{11} = -\frac{7}{11}.

Resposta

\displaystyle x = \frac{23}{11},\quad y = -\frac{7}{11}.

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