Resolva os seguintes sistemas lineares pelo método da matriz inversa. E classifique-os em possíveis determinados, possíveis indeterminados e impossíveis.
l2 x+2 y=5 x-4 y=0

Passo 1

O enunciado nos dá o sistema linear
2x + 2y = 5, x - 4y = 0
O conteúdo é resolução de sistema 2times2 pelo método da matriz inversa. Para isso, vamos escrever
Ax = b,
calcular det(A), classificar o sistema e obter x = A^-1b.

Passo 2

Definimos
O determinante de é
Como , o sistema é possível e determinado.

Passo 3

A inversa de uma matriz
é
Aqui , , , , logo

Passo 4

Multiplicamos A^-1 por b:
x = A^-1b = 0,4 & 0,20,1 & -0,2 50 = 0,4cdot5 + 0,2cdot00,1cdot5 + (-0,2)cdot0 = 20,5
Portanto, x=2 e y=0,5.

Resposta

O sistema é possível e determinado, com solução
(x,y) = (2,,0,5)

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