Resolva os seguintes sistemas lineares via escalonamento das matrizes equivalentes aos sistemas (método de Gauss-Jordan). E classifique-os em possíveis determinados, possíveis indeterminados e impossíveis.
lx+3 y+z=0 -x-y=2 -x+y+2 z=8

Passo 1

O enunciado nos dá o sistema linear
x + 3y + z = 0, -,x - y + 0cdot z = 2, -,x + y + 2z = 8,
e pede a solução via Gauss–Jordan, além de classificar o sistema como possível determinado, possível indeterminado ou impossível.

Passo 2

Formamos a matriz aumentada e zeramos as entradas abaixo de x em L2 e L3:
[ccc|c 1 & 3 & 1 & 0 -1 & -1 & 0 & 2 -1 & 1 & 2 & 8 ] L2 L2+L1,; L3 L3+L1 ;longrightarrow; [ccc|c 1 & 3 & 1 & 0 0 & 2 & 1 & 2 0 & 4 & 3 & 8 ]

Passo 3

Normalizamos o pivô de L2 e eliminamos a coluna y em L1 e L3:
L2 tfrac12L2, L1 L1-3L2, L3 L3-4L2 ;longrightarrow; [ccc|c 1 & 0 & -tfrac12 & -3 0 & 1 & tfrac12 & 1 0 & 0 & 1 & 4 ]

Passo 4

Eliminamos a coluna z em L1 e L2 usando o pivô de L3:
L1 L1+tfrac12L3, L2 L2-tfrac12L3 ;longrightarrow; [ccc|c 1 & 0 & 0 & -1 0 & 1 & 0 & -1 0 & 0 & 1 & 4 ]

Resposta

x=-1, y=-1, z=4.
O sistema é possível e determinado.

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