Resolva os seguintes sistemas lineares pelo método da matriz inversa. E classifique-os em possíveis determinados, possíveis indeterminados e impossíveis.
l-2 x+6 y+4 z=4 3 x-2 y=-8 -x+3 y+z=1

Passo 1

O enunciado pede para resolver o sistema pelo método da matriz inversa e classificá-lo em possívelmente determinado, indeterminado ou impossível. O conteúdo é Álgebra Linear: dada a matriz de coeficientes A e o vetor de constantes b, usamos
x = A^-1b
sempre que det(A)neq0, o que garante solução única (possívelmente determinado).

Passo 2

Escrevemos o sistema na forma matricial , com

Passo 3

Calculamos o determinante de A:
det(A) = -2-2 & 03 & 1 -63 & 0-1 & 1 +43 & -2-1 & 3 = -2(-2)-6(3)+4(9-2) =4-18+28 =14
Como det(A)=14neq0, o sistema é possível determinado e A^-1 existe.

Passo 4

Para achar A^-1 usamos a matriz dos cofatores, sua transposta (adjunta) e dividimos por det(A). O resultado é
A^-1 = 114 -2 & 6 & 8 -3 & 2 & 12 7 & 0 & -14

Passo 5

Multiplicamos por :

Resposta

O sistema é possível determinado e
x = -tfrac247, y = -tfrac87, z = 1

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