Resolva os seguintes sistemas lineares usando o Método de Gauss-Jordan:
x+y & =10 x-z & =5 y-z=3

Passo 1

O enunciado pede para resolver o sistema
x+y = 10, x - z = 5, y - z = 3
usando o método de Gauss–Jordan, que consiste em montar a matriz aumentada e aplicar operações elementares de linha para chegar à forma reduzida por linhas (identidade à esquerda da barra) e ler a solução diretamente.

Passo 2

Montamos a matriz aumentada l[Amid br]:
[ccc|c 1 & 1 & 0 & 10 1 & 0 & -1 & 5 0 & 1 & -1 & 3 ]

Passo 3

Eliminamos o x da segunda linha subtraindo a primeira linha da segunda ( L2 L2 - L1):
[ccc|c 1 & 1 & 0 & 10 0 & -1 & -1 & -5 0 & 1 & -1 & 3 ]

Passo 4

Pivotamos na coluna y: multiplicamos a linha 2 por -1 para obter 1 no pivô ( L2 -,L2) e então eliminamos y das linhas 1 e 3:
[ccc|c 1 & 1 & 0 & 10 0 & 1 & 1 & 5 0 & 1 & -1 & 3 ] longrightarrow L1 L1 - L2, L3 L3 - L2 ;Longrightarrow; [ccc|c 1 & 0 & -1 & 5 0 & 1 & 1 & 5 0 & 0 & -2 & -2 ]

Passo 5

Pivotamos na coluna
Agora a esquerda é a matriz identidade, então lemos diretamente
(,x=6,;y=4,;z=1.]

Resposta

x=6, y=4, z=1

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