Resolva os seguintes sistemas lineares utilizando o método da eliminação de Gauss:
x+3 y-z & =0 y-8 z & =0 4 z & =0

Passo 1

Beleza, então a gente tem um sistema de equações lineares com três equações e três incógnitas: x, y e z. O objetivo é resolver esse sistema usando o método de eliminação de Gauss. Pra isso, vamos precisar manipular as equações para simplificar e encontrar os valores das incógnitas.

Passo 2

Primeiro, vamos escrever o sistema de forma mais clara:
x + 3y - z = 0 y - 8z = 0 4z = 0

Passo 3

Vamos começar pela terceira equação, que é a mais simples:
4z = 0
Para encontrar z, dividimos ambos os lados por 4:
z = 0

Passo 4

Agora que sabemos que z = 0, podemos substituir esse valor na segunda equação para encontrar y:
y - 8(0) = 0 y = 0

Passo 5

Com z = 0 e y = 0, substituímos esses valores na primeira equação para encontrar x:
x + 3(0) - 0 = 0 x = 0

Resposta

As soluções do sistema são:
x = 0, y = 0, z = 0

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