Resolva os seguintes sistemas lineares utilizando o método da eliminação de Gauss:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse sistema de equações lineares usando o método da eliminação de Gauss. A matéria aqui é Álgebra Linear, especificamente sistemas de equações. Para resolver, vamos precisar transformar o sistema em uma matriz aumentada e, em seguida, manipular essa matriz para encontrar os valores de x , y e z .
Passo 2
Primeiro, vamos escrever o sistema de equações na forma de matriz aumentada. Isso facilita a aplicação das operações necessárias para resolver o sistema.
Agora, vamos começar a eliminar as variáveis para triangular a matriz. O objetivo é ter zeros abaixo da diagonal principal. Vamos começar eliminando o x das equações segunda e terceira.
Para eliminar o x da segunda equação, podemos somar a primeira e a segunda linha:
Agora, observamos que a segunda linha tem 0 em y , o que indica que podemos resolver para z diretamente. Vamos dividir a segunda linha por 4 para simplificar: