Resolva os seguintes sistemas lineares utilizando o método da eliminação de Gauss:
Passo 1
Beleza! A gente vai resolver esse sistema de equações usando o método da eliminação de Gauss. Isso faz parte do conteúdo de álgebra linear, onde a gente aprende a resolver sistemas lineares de forma eficiente. Vamos precisar manipular as equações para eliminar uma variável de cada vez até encontrar os valores de x, y e z.
Passo 2
Primeiro, vamos escrever o sistema na forma de uma matriz aumentada, que facilita a visualização das operações que vamos fazer:
O objetivo é transformar essa matriz em uma forma triangular superior, onde abaixo da diagonal principal (que vai de cima à esquerda para baixo à direita) só tem zeros. Começamos pela primeira coluna.
Vamos eliminar o x das segunda e terceira equações. Para isso, usamos a primeira linha como referência.
Passo 4
Primeiro, eliminamos o x da segunda equação. Para isso, multiplicamos a primeira linha por 2 e somamos à segunda linha:
Agora focamos na segunda coluna. Queremos que o elemento abaixo do 9 (na terceira linha) seja zero. Para isso, vamos ajustar a terceira linha usando a segunda linha.
Primeiro, encontramos um múltiplo adequado da segunda linha para eliminar o -15:
Multiplicamos a segunda linha por 159 = 53 e somamos à terceira linha: