Resolva os seguintes sistemas lineares utilizando o método da eliminação de Gauss:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão nos dá um sistema de três equações lineares:
r x + 2 y + 3 z = 0 y - 3 z = 0 2 x + y - z = 0
O conteúdo que vamos usar aqui é Sistemas Lineares e o Método da Eliminação de Gauss. Basicamente, vamos transformar esse sistema em uma forma mais simples para encontrar os valores de x, y e z.
Passo 2
Primeiro, vamos organizar o sistema em uma matriz aumentada, que reúne os coeficientes das variáveis e os termos constantes:
A ideia da eliminação de Gauss é eliminar uma variável de cada vez para simplificar o sistema. Vamos começar eliminando o x da terceira equação. Para isso, usamos a primeira equação.
Multiplique a primeira equação por 2 e subtraia da terceira equação:
2 times (x + 2 y + 3 z) = 2 times 0 Rightarrow 2x + 4y + 6z = 0