Resolva os seguintes sistemas lineares utilizando o método da eliminação de Gauss:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para resolver um sistema de equações lineares usando o método de eliminação de Gauss. Isso faz parte da matéria de Álgebra Linear. Para resolver, vamos precisar manipular as equações para eliminar uma variável de cada vez, simplificando o sistema até encontrar os valores de x, y e z.
Passo 2
Primeiro, vamos escrever o sistema de equações:
x + 2y - 3z = 4 (1) y + 5z = 2 (2) 4x + y + 2z = 2 (3)
Nosso objetivo é eliminar uma variável para facilitar a resolução. Vamos começar eliminando x.
Passo 3
Para eliminar x, podemos usar a equação (1) para eliminar x da equação (3). Primeiro, vamos multiplicar a equação (1) por 4: