Resolva os seguintes sistemas lineares utilizando o método da eliminação de Gauss:
Passo 1
Beleza, temos um sistema de equações lineares pra resolver usando o método de eliminação de Gauss. O conteúdo aqui envolve álgebra linear, especificamente a resolução de sistemas de equações usando operações elementares nas linhas. Vamos precisar transformar o sistema em uma matriz aumentada e eliminar variáveis passo a passo até achar os valores de x , y e z .
Passo 2
Primeiro, vamos escrever o sistema como uma matriz aumentada. Isso ajuda a visualizar melhor as equações e facilita as operações:
Nosso objetivo é deixar a matriz em forma triangular, ou seja, com zeros abaixo da diagonal principal. Vamos começar eliminando o x das segunda e terceira linhas. Para isso, usamos a primeira linha para substituir as outras.
Primeiro, multiplicamos a primeira linha por 2 e subtraímos da segunda linha:
Nova segunda linha = Linha 2 - 2 times Linha 1
2 - 2 times 1 &= 0 -2 - 2 times 2 &= -6 1 - 2 times (-1) &= 3 1 - 2 times 1 &= -1
Então, a segunda linha fica:
[0 -6 3 | -1]
Passo 4
Agora, fazemos o mesmo para a terceira linha. Multiplicamos a primeira linha por 2 e subtraímos da terceira linha:
Nova terceira linha = Linha 3 - 2 times Linha 1
2 - 2 times 1 &= 0 2 - 2 times 2 &= -2 -1 - 2 times (-1) &= 1 1 - 2 times 1 &= -1