Resolva os seguintes sistemas lineares utilizando o método da eliminação de Gauss:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse sistema de equações usando o método da eliminação de Gauss. Basicamente, a gente vai transformar essas equações em uma matriz e fazer uns passos para simplificar até chegar nas soluções. Vamos precisar lidar com álgebra básica e entender como manipular as linhas da matriz para eliminar variáveis step by step.
Passo 2
Primeiro, vamos escrever o sistema na forma de uma matriz aumentada. Isso facilita ver todas as equações juntas e aplicar as operações necessárias.
Nosso objetivo é ter zeros abaixo do primeiro elemento da primeira coluna (que é 2). Para isso, vamos usar a primeira linha para eliminar os elementos das posições (2,1) e (3,1).
Primeiro, vamos multiplicar a primeira linha por 32 e somar com a segunda linha para eliminar o -3.
L2 = L2 + ( 32 times L1 )
Calculando:
-3 + ( 32 times 2 ) = -3 + 3 = 0
-1 + ( 32 times 1 ) = -1 + 1.5 = 0.5
2 + ( 32 times -1 ) = 2 - 1.5 = 0.5
-11 + ( 32 times 8 ) = -11 + 12 = 1
A nova segunda linha fica:
0 & 0.5 & 0.5 & | & 1
Passo 4
Agora, vamos eliminar o elemento na posição (3,1). Para isso, multiplicamos a primeira linha por 1 e somamos com a terceira linha.