Resolva os seguintes sistemas lineares utilizando o método da eliminação de Gauss:
r x+y+z=0 2 x+y+z=0 x+2 y+z=0

Passo 1

Beleza, vamos lá! No enunciado, temos um sistema de três equações com três incógnitas: x, y e z. Nosso objetivo é encontrar os valores dessas variáveis usando o método da eliminação de Gauss. Para isso, vamos precisar manipular as equações para simplificar e resolver o sistema passo a passo.

Passo 2

Primeiro, vamos organizar o sistema na forma de uma matriz aumentada. Isso ajuda a visualizar melhor as equações e facilita as operações de eliminação.
1 & 1 & 1 & | & 0 2 & 1 & 1 & | & 0 1 & 2 & 1 & | & 0

Passo 3

Agora, queremos eliminar o x das segunda e terceira equações usando a primeira equação.
  • Para a segunda equação: Subtraímos 2 vezes a primeira linha da segunda linha.
Linha 2 = Linha 2 - 2 times Linha 1
Isso resulta em:
0x - y - z = 0
  • Para a terceira equação: Subtraímos a primeira linha da terceira linha.
Linha 3 = Linha 3 - Linha 1
Isso resulta em:
0x + y + 0z = 0
Agora, nosso sistema fica assim:
x + y + z = 0 -y - z = 0 y = 0

Passo 4

Vamos resolver de baixo para cima:
  1. Terceira equação: y = 0. Fácil!
  2. Segunda equação: Substituímos y = 0:
-0 - z = 0 implies z = 0
  1. Primeira equação: Substituímos y = 0 e z = 0:
x + 0 + 0 = 0 implies x = 0

Resposta

A solução do sistema é x = 0, y = 0 e z = 0.

Exercícios relacionados