Resolva os seguintes sistemas lineares utilizando a Regra de Cramer:
\left\{\begin{array}{l}2 x+y=5 \\\ x-y=1\end{array}\right.

Passo 1

O enunciado pede para resolver, pelo método da Regra de Cramer, o sistema
\begin{cases} 2x + y = 5,\\\ x - y = 1. \end{cases}
Vamos usar a fórmula que diz
x = \frac{D_x}{D}, \quad y = \frac{D_y}{D},
onde D é o determinante da matriz dos coeficientes, D_x e D_y são os determinantes obtidos trocando, na matriz dos coeficientes, a coluna de x ou de y pelos termos independentes.

Passo 2

Calculamos o determinante principal D, da matriz
\begin{pmatrix}2 & 1\\\ 1 & -1\end{pmatrix}:
D = 2\cdot(-1) - 1\cdot1 = -2 - 1 = -3.

Passo 3

Determinante D_x: substituímos a coluna de x pelos termos independentes (5,1), ficando
\begin{pmatrix}5 & 1\\\ 1 & -1\end{pmatrix}. Então
D_x = 5\cdot(-1) - 1\cdot1 = -5 - 1 = -6.
Determinante D_y: substituímos a coluna de y pelos termos independentes, ficando
\begin{pmatrix}2 & 5\\\ 1 & 1\end{pmatrix}. Então
D_y = 2\cdot1 - 5\cdot1 = 2 - 5 = -3.

Passo 4

Aplico a Regra de Cramer:
x = \frac{D_x}{D} = \frac{-6}{-3} = 2, \qquad y = \frac{D_y}{D} = \frac{-3}{-3} = 1.

Resposta

x = 2
y = 1

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